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無理関数の第3次導関数の計算問題

分数指数の係数と，内側の定数係数を3回掛けます。

この単元のポイント

公式と考え方

分数指数の係数と，内側の定数係数を3回掛けます。

  • 1/2乗を微分するごとに指数が1ずつ下がります。
  • 内側がax+bなら，毎回aが掛かります。
  • 3回微分後の指数は−5/2になります。
例題と解き方

y=2x+1y=\sqrt{2x+1} の第3次導関数を求めなさい。

  1. y′=(2x+1)−1/2y'=(2x+1)^{-1/2} です。
  2. y′′=−(2x+1)−3/2y''=-(2x+1)^{-3/2} です。
  3. もう一度微分して y(3)=3(2x+1)−5/2y^{(3)}=3(2x+1)^{-5/2}（x>−1/2）です。
よくある間違い
  • 2回目以降も内側の微分2を掛ける必要があります。
  • −3/2から1を引いた値は−5/2です。

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