分数式の媒介変数表示の微分の計算問題

x(t)，y(t)の商をそれぞれ微分してから，比を約分します。

この単元のポイント

公式と考え方

x(t)，y(t)の商をそれぞれ微分してから，比を約分します。

1−t²=0になるt=±1は最初から除外します。
共通の分母の2乗は，比を取ると約分できます。
dx/dtが0になる点も条件に加えます。

例題と解き方

$x=(1+t^2)/(1-t^2)$ ， $y=2t/(1-t^2)$ のdy/dxを求めなさい。

dx/dt=4t/(1−t²)²です。
dy/dt=2(1+t²)/(1−t²)²です。
$dy/dx=(1+t^2)/(2t)$ （t≠−1,0,1）です。

よくある間違い

商の分母の微分−2tによる符号を確認します。
dy/dtを求めただけでdy/dxの答えにしないようにします。

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