Math Gym

多項式の第2次導関数の計算問題

導関数をもう一度微分し,係数と次数がどう変わるかを追います。

この単元のポイント

公式と考え方

導関数をもう一度微分し,係数と次数がどう変わるかを追います。

  • y″はy′をxで微分したものです。
  • 1回微分するごとに指数が1ずつ下がります。
  • 定数になった項は次の微分で消えます。
例題と解き方

y=x4−3x2+2y=x^4-3x^2+2 の第2次導関数を求めなさい。

  1. y′=4x3−6xy'=4x^3-6x です。
  2. もう一度微分して y′′=12x2−6y''=12x^2-6 です。
  3. 定数2は1回目の微分で消えています。
よくある間違い
  • x⁴を2回微分した係数は4×3=12で,4²ではありません。
  • −6xを2回目に微分した結果は−6です。

同じ章のほかの単元